“于是我们又得到了一个等式，2k?=q?，同理可得，q为偶数。”

“也就是说，从根号2是有理数这个前提，我们可以推出这样一个结果，p和q拥有一个共同的因数2，而这违背了最初的假设pq互质，由此可得这个前提条件是错误的。”

“根据类似的思路我们还可以证明根号3，根号12是无理数。”

“然后在这里，我要第一次引入无穷的概念，我现在画一条线段，这条线段的是0，终点是1，也就是它是一段长度为1的有限长的线段。”

“那么请思考这样一个问题，如果我要从0走到1，那么我得先走到0和1的中点1/2，如果我要从0走到1/2，那么我就需要先走到0和1/2的中点1/4，而这个过程是可以无限继续下去的，你们看到问题所在了吗？”

“第二个例子，依旧是这条线段，我把它竖起来，然后我再在它的旁边画一条倾斜一点的线段�

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